世新大學九十三學年度日間部二年級轉學生考試

學系別	考試科目
資訊管理學系	微積分

※可使用計算機(依世新大學入學考試試場規則，考生僅能使用「+ −%」等功能之簡易計算機型)

※考生請於答案卷內作答

請列出求解過程，只寫答案將不予計分

1.函數 ,(a) 求f(x)所有的相對極大點、相對極小點、反曲點(8分),(b)試問f(x)在何處不可微分(2分)？(c)哪些段落會使得函數f(x)是嚴格遞增函數(5分)？

2.當0<x時,定義函數f(x)=，試求極限

lim 的值(10分).

^{x 2}

3.若0而且1<p,証明不等式

4.函數f(x,y)=x²y³(6-x-y),說明函數(a)有多少個相對極大點(5分),(b)有多少個相對

極小點(5分),(c)有多少個馬鞍點(5分).

5.在限制條件xyz=72與x +y + z=13下，求函數f(x, y, z)=2x+3y+4z的極值,此極

值是相對極大值還是相對極小值(10分)？

6. 函數f(x, y) = xy (x, y) (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

，求二階偏導數與的值(10分)

7.若0<而k為正整數,求廣義積分

8.若拋物線y²=-x + 9 與直線y=x – 3所包圍區域的面積(6分).

9.求解下列不定積分：

(a) (b)). (c)